Peluang adalah satu materi matematika di SMA yang ternyata sangat penting kita pelajari. Mengapa penting? Karena jika kamu paham konsep peluang ini dengan benar maka sebelum kamu bertindak, kamu akan memperhitungkan peluangnya terlebih dahulu. Menghindari spekulasi dan merencanakan sesuatu dengan matang.
Dan tahukah kamu, bahwa salah satu ciri orang kaya raya adalah menghindari spekulasi. Mereka orang-orang kaya itu lebih cenderung memperhitungkan berapa peluang suksesnya terlebih dahulu sebelum bertindak dari pada melakukan spekulasi.
Nah, ternyata materi ini sangat penting kan? Dan saya yakin, kamu pasti ingin menjadi orang kaya raya juga kan?
Eh, dari tadi saya menulis spekulasi dan peluang, lalu apa sih spekulasi itu?
Menurut KBBI sih, spekulasi artinya “pendapat atau dugaan yang tidak berdasarkan kenyataan”.
Nah lho, jangan sampai kamu tidak mempelajari materi peluang ini ya. Agar suatu saat nanti kamu bisa jadi orang yang cepat sukses dari pada sekarang ini.
Oke kita lanjut…
Materi peluang ini secara garis besar akan terdiri dari pengertian konsep peluang, lalu dilanjutkan dengan rumus peluang, contoh soal peluang, lalu kuis soal peluang yang bisa kamu kerjakan secara langsung.
1# Pengertian Peluang
Kita mulai dari hal yang paling mendasar ya… yaitu apa itu peluang?
Peluang adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi.
Oh iya sahabat cendekia, peluang ini disebut juga dengan kebolehjadian ya.. Selain itu, peluang juga disebut dengan probabilitas.
Jadi, jika ada orang menyebut probabilitas itu yang ia maksud adalah peluang ini ya…
Untuk memahami pengertian tentang peluang, saya jelaskan dengan contoh ya..
Misalkan kamu punya 1 (satu) keping uang logam seribuan. Lalu kamu coba lempar ke atas dan dibiarkan terjatuh. Maka kemungkinan yang mungkin terjadi adalah akan terlihat gambar (G) atau angka (A) kan?
Nah, angka yang menunjukkan kemungkinan munculnya gambar atau angka inilah yang disebut dengan peluang.
Nah, kira-kira menurutmu berapa peluang munculnya gambar (G) dari sebuah koin logam seribuan?
Coba jawab ya…!
Ya, benar.. jawabannya adalah 1/2.
Lho kok bisa?
Nah, sekarang bagaimana jika ada 2 (dua) keping uang logam seribuan yang kamu lempar. Berapa peluang muncul Angka (A) dan Gambar (G).
Kita akan pelajari materi seperti ini lebih lanjut ya…
Tetap simak sampai selesai pokoknya.. Hehe.
2# Percobaan
Sebenarnya, tadi secara implisit kita sudah mempelajari percobaan ya… yaitu percobaan melempar satu keping mata uang dan dua keping mata uang. Lalu bagaimanakah sifat-sifat dari percobaan?
Ternyata, percobaan itu mempunyai sifat dasar sebagai berikut:
- Setiap jenis percobaan mempunyai kemungkinan hasil atau peristiwa/kejadian yang akan terjadi.
- Hasil dari setiap percobaan secara pasti, sulit ditentukan.
Misalkan kamu melakukan percobaan melempar 1 keping mata uang logam, maka kemungkinan hasilnya adalah muncul Gambar (G) atau Angka (G). Sedangkan jika yang kamu melakukan percobaan melempar 1 buah dadu, maka kemungkinan hasilnya adalah akan muncul angka 1, atau 2, atau 3, atau 4, atau 5, atau 6.
Nah, selanjutnya kita akan mendalami konsep seperti ini sebagai titik sampel. Selain itu kita juga akan pelajari tentang ruang sampel dan kejadian.
3# Ruang Sampel dan Titik Sampel
Ruang Sampel (disimbolkan dengan S) adalah kumpulan dari hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan.
Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel, sedangkan kumpulan dari beberapa titik sampel disebut kejadian.
Banyak ruang sampel disimbolkan dengan n(S).
Contoh:
Tiga buah koin dilempar sebanyak 1 kali, maka ruang sampel dan banyaknya sampel dari percobaan pelemparan koin tersebut adalah …
Jawab:
Misalkan, munculnya angka pada koin disimbolkan dengan A dan munculnya gambar pada koin disimbolkan dengan G, maka dari hasil pelemparan koin tersebut, diperoleh beberapa kemungkinan sebagai berikut:
|
|
Koin I |
Koin II |
Koin III |
|
Kemungkinan ke-1 |
A |
A |
A |
|
Kemungkinan ke-2 |
A |
A |
G |
|
Kemungkinan ke-3 |
A |
G |
A |
|
Kemungkinan ke-4 |
G |
A |
A |
|
Kemungkinan ke-5 |
A |
G |
G |
|
Kemungkinan ke-6 |
G |
A |
G |
|
Kemungkinan ke-7 |
G |
G |
A |
|
Kemungkinan ke-8 |
G |
G |
G |
Jadi, ruang sampel dari percobaan tersebut adalah S = {(AAA), (AAG), (AGA), (GAA), (AGG), (GAG), (GGA), (GGG)} dan banyak sampelnya adalah n(S) = 8.
Sedangkan contoh titik sampelnya adalah (AAA).
4# Rumus Peluang Kejadian
Misalnya S adalah ruang sampel dari suatu percobaan dengan setiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama dan A adalah suatu kejadian dengan A⊂S, maka peluang kejadian A dapat dirumuskan sebagai berikut:
Untuk memahami rumus peluang tersebut, mari kita gunakan contoh ya..
5# Contoh Soal Peluang Kejadian
- Sebuah dadu dilempar satu kali. Tentukan berapa peluang kejadian munculnya mata dadu berangka genap!
Jawab:
Percobaan melempar dadu menghasilkan 6 kemungkinan yaitu munculnya mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, 6, sehinga dapat dituliskan bahwa n (S)= 6.
Sementara pada pertanyaan munculnya mata dadu berangka genap, yaitu 2, 4, dan 6. Sehingga dapat dituliskan jumlah kejadian n(A) = 3.
Jadi nilai peluang dari kejadian A tersebut adalah sebagai berikut:
P(A) = n(A)/ n(S)
P(A) = 3/6
P(A) = 0,5
Bagaimana? Mudah kan?
Sekarang, kita coba contoh soal peluang kejadian yang kedua.
2. Tiga mata uang logam dilempar bersama. Tentukan peluang muncul dua sisi gambar dan satu sisi angka.
Jawab:
Ruang sampel untuk pelemparan 3 mata uang logam adalah:
S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}
maka n(S) = 8
Kejadian muncul dua mata sisi gambar dan satu sisi angka yaitu:
n(A) = {GGA, GAG, AGG},
maka n(A) = 3
Jadi, peluang untuk memperoleh dua sisi gambar dan satu angka adalah berikut:
P(A) = n(A)/ n(S)
P(A) = 3/8
6# Nilai Peluang
Jika kamu cermati, hasil dua contoh di atas, hasil dari peluang kejadian selalu berada di antara rentang 0 dan 1.
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa nilai peluang suatu kejadian adalah 0 ≤ P(A) ≤ 1.
Jika nilai P(A) = 0, maka kejadian A ialah kejadian mustahil, maka nilai peluangnya adalah 0. Sebagai contohnya adalah matahari terbit dari sebelah selatan adalah kejadian mustahil, maka peluangnya kejadian tersebut adalah 0.
Sedangkan jika P(A) = 1, maka kejadian dari A adalah kejadian yang berupa kepastian. Contohnya adalah manusia menghirup udara.
Untuk memahami lebih lanjut tentang peluang kejadian, kita akan belajar tentang Frekuensi Harapan dari suatu percobaan.
6# Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan yaitu harapan banyaknya muncul suatu kejadian dari sejumlah percobaan yang telah dilakukan. Secara matematis frekuensi harapan dapat ditulis sebagai berikut:
Rumus Frekuensi Harapan
Fh = P(A) x banyak percobaan
Keterangan:
Fh = Frekuensi Harapan
P(A) = Peluang Kejadian
n = banyaknya percobaan
Contoh soal frekuensi harapan :
Pada percobaan mengetos sebuah dadu yang telah dilakukan sebanyak 60 kali, maka :
Peluang akan muncul mata 2 adalah
P(A) = n(A)/ n(S)
P(A) = 1/6
Frekuensi harapan akan muncul mata 2 = P (mata 2) x banyak percoban
= 1/6 x 60
= 10 kali
7# Penjumlahan Peluang
Dalam kenyataannya suatu kejadian A dapat berkaitan dengan kejadian B atau tidak sama sekali. Nah, kali ini saya akan membahas permasalahan di dalam peluang yang berkaitan dengan penjumlahan peluang.
a. Peluang Kejadian Saling Lepas
Dua buah kejadian dikatakan saling lepas apabila tidak ada elemen yang sama antara kejadian yang satu dengan lainnya. Sebagai contoh, misalkan kejadian A merupakan kejadian munculnya mata dadu satu dan kejadian B adalah kejadian munculnya mata dadu lima. Hal ini tidak mungkin terjadi sehingga kejadian A dan B dikatakan saling lepas. Sehingga dapat disimpulkan bahwa peluang irisan dua kejadian saling lepas adalah nol atau .
Oleh sebab itu, misalkan kejadian A dan B saling lepas. Peluang gabungan dua kejadian Adan B adalah
atau peluang gabungan dua kejadian saling lepas adalah penjumlahan masing-masing peluang kejadian tersebut.
b. Peluang Kejadian Tak Saling Lepas
Dua buah kejadian dikatakan tak saling lepas apabila terdapat elemen yang sama antara kejadian yang satu dengan lainnya. Sebagai contoh, misalkan kejadian merupakan kejadian munculnya mata dadu satu dan kejadian adalah kejadian munculnya mata dadu bilangan ganjil. Karena satu juga merupakan bilangan ganjil maka kejadian A dan B tak saling lepas.
Lebih lanjut, nilai peluang gabungan dua kejadian tak saling lepas A dan dapat dihitung dengan rumus
atau peluang gabungan dua kejadian tak saling lepas merupakan penjumlahan masing-masing peluang kejadian dikurangkan dengan peluang irisan dua kejadian tersebut.
c. Peluang Kejadian Bersyarat
Dua buah kejadian atau lebih dikatakan bersyarat apabila kejadian pertama mempengaruhi kejadian setelahnya.
Contoh 1 :
Dua buah dadu dilempar undi bersama, tentukan peluang muncul jumlah mata dadu lebih besar dari 9 dengan syarat dadu pertama muncul 5!
Penyelesaian:
Tanpa rumus
Cara ini memandang syaratnya sebagai ruang sampel dan kejadiannya adalah bagian dari ruang sampel tersebut
Kejadian Jumlah mata dadu lebih dari 9 dengan syarat dadu pertama muncul 5
Ruang sampelnya adalah muncul mata dadu pertama 5
S={(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)}, n(S) = 6
Kejadian A adalah kejadian mata dadu berjumlah lebih dari 9 dalam ruang sampel tersebut
A={(5,5),(5,6) , n(A) = 2
Peluang kejadian muncul mata dadu lebih dari 9 dengan syarat dadu ke I muncul angka 5,
P(A) = n(A) / n(S)
P(A) = 2 /6 = 1/3
Dengan Rumus
Selanjutnya kalian boleh menggunakan cara pertama atau cara kedua dengan rumus, tapi umumnya jika permasalahannya komplek maka kita harus menggunakan rumus.
Untuk lebih jelas soal yang lebih kompleks lagi perhatikan contoh berikut:
Contoh 2.
Sebuah perusahaan akan memilih karyawannya untuk pelatihan. Ada 5 calon Pria 3 dari bagian personalia dan 2 dari EDP. Ada 3 calon wanita 1 dari personalia dan 2 dari EDP. Tentukan peluang yang terpilih adalah Pria dengan syarat dari EDP.
Penyelesaian:
Peluang ini adalah peluang bersyarat, jika peluang Pria dari EDP adalah P(A
B) dan peluang Pria adalah P(B) maka peluangnya adalah
Untuk masalah yang lebih komplek , cermati contoh berikut!
Contoh 3.
Peluang kakak nonton film kartun sendiri = 0 , 65, peluang adik nonton film kartun sendiri = 0 , 80.
Peluang kakak atau adik nonton film kartun = 0 , 90. Tentukan peluang kakak nonton film kartun jika adik telah nonton terlebih dahulu.
Penyelesaian:
Kejadian Kakak nonton kartun sendiri, P(A) = 0,65
Kejadian Adik nonton kartun sendiri, P(B) = 0,80
Kejadian Kakak atau Adik nonton kartun, P(AUB) = 0,90
Peluang kakak nonton film kartun jika adik telah nonton terlebih dahulu adalah peluang A dengan syarat B
8# Latihan Soal Peluang
Untuk menguji sejauh mana materi ini kamu serap, saya telah menyediakan latihan soal peluang yang bisa kamu kerjakan secara langsung.
Cukup klik pilihan jawaban yang tersedia, maka akan muncul jawabannya secara otomatis.
Tapi ingat, gunakan coretan kamu ya…
Satu lagi, tiap soal saya beri waktu 90 detik untuk mengerjakan.
Jika sudah siap, silakan klik tombol MULAI KUIS
Ini adalah kuis dengan batas waktu. Anda akan diberikan waktu 90 detik untuk setiap pertanyaan yang muncul. Apakah Anda siap?
Dua buah dadu dilemparkan bersama-sama satu kali. Peluang muncul jumlah angka kedua dadu sama dengan 4 atau 10 adalah…
Dua kejadian pada pelemparan dua buah dadu, n(S)=36
A = jumlah kedua mata dadu 4=(1,3),(2,2),(3,1)
B = jumlah mata dadu 10=(4,6),(5,5),(6,4)
A∩B=0
P(A∪B)=P(A)+P(B)=3/36+3/36=6/36
Jadi peluang muncul jumlah angka kedua dadu sama dengan 4 atau 10 adalah 6/36.
Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau 11 adalah…
n(S)=36
A = jumlah mata dadu 9=(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)
→n(A)=4
B = jumlah mata dadu 11=(5,6),(6,5)
→n(B)=2
P(A∪B)=P(A)+P(B)=4/36+2/36=6/36=16.
Terdapat satu set kartu bridge, selanjutnya akan diambil sebuah kartu dari 1 set kartu bridge tersebut. Peluang terambilnya kartu as atau kartu hati dari proses pengambilan kartu adalah…
n(S)=52 (banyaknya kartu dalam 1 set kartu bridge adalah 52)
A = kartu As, n(A)=4 (Banyaknya kartu As dalam1 set kartu bridge 4)
B = kartu Hati, n(B)=13 (Banyaknya kartu Hati dalam1 set kartu bridge 13)
n(A∩B)=1 (Banyaknya Kartu As dan Hati dalam1 set kartu bridge 1)
(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
(A∪B)=4/52+13/52−1/52=16/52=4/13
Jadi peluang kejadian terambilnya kartu As atau Hati adalah 4/13.
Sebuah dadu dan sekeping uang logam dilempar bersamaan, Peluang munculnya mata dadu lebih dari 5 atau angka adalah…
A = mata dadu lebih dari 5={1}→n(A)=1
B = muncul sisi angka =1
P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/6+1/2=4/6=2/3
Jadi peluang muncul mata dadu kurang dari 5 atau angka adalah 2/3.
Dalam sebuah kelompok 30 siswa, 10 orang suka bermain bola basket, 15 orang suka sepak bola dan 5 orang suka kedua-duanya. Jika dipilih satu orang dari kelompok tersebut, peluang yang terpilih suka bermain bola basket atau sepak bola adalah…
n(S)= Total siswa=30
n(A)= banyaknya siswa yang gemar bermain bola basket =10
n(B)= banyaknya siswa yang gemar bermain sepak bola =15
n(A∩B)=banyaknya siswa yang gemar bermain keduanya=5
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
P(A∪B)=n(A)n(S)+n(B)n(S)−n(A∩B)n(S)=10/30+15/30−5/30=20/30=2/3.
Peluang yang terpilih suka bermain bola basket atau sepak bola adalah 2/3.
Suatu kelas terdiri atas 40 siswa, 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar IPA, dan 9 siswa gemar matematika dan IPA. Peluang seorang tidak gemar matematika maupun IPA adalah…
n(A)= banyaknya siswa yang gemar matematika =25
n(B)= banyaknya siswa yang gemar IPA =21
n(A∩B)= banyak siswa yang gemar keduanya =9
n(A∪B)= banyak siswa yang gemar matematika ataupun IPA
n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)=25+21−9=37
Banyak siswa yang tidak gemar matematika atau IPA =40−37=3
Jadi peluang banyaknya siswa yang tidak gemar matematika atau IPA =3/40.
Dua buah dadu ditos sekali secara bersamaan. Peluang muncul jumlah mata dadu 2 atau 5 adalah…
n(S)=36
A = Jumlah mata dadu 2:(1,1)→n(A)=1
B = Jumlah mata dadu 5:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)→n(B)=4
P(A⋃B)=P(A)+P(B)
P(A⋃B)=n(A)/n(S)+n(B)/n(S)=1/36+4/36=5/36.
Sebuah dadu dilemparkan sekali. Peluang muncul mata dadu kurang dari 3 atau mata dadu lebih besar dari sama dengan 4 adalah…
S={1,2,3,4,5,6}
A = mata dadu kurang dari 3:{1,2}
→P(A)=n(A)n(S)=2/6
B = dadu lebih besar dari sama dengan 4:{4,5,6}
→P(B)=n(B)n(S)=3/6
P(A⋃B)=P(A)+P(B)=2/6+3/6=5/6.
Dua buah dadu dilempar sekali, peluang muncul jumlah kedua mata dadu 3,5,9 adalah…
n(S)=36
A = Jumlah mata dadu 3=(1,2),(2,1)→n(A)=2
B = Jumlah mata dadu 5=(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)→n(B)=4
C = Jumlah mata dadu 9=(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)→n(C)=4
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=n(A)/n(S)+n(B)/n(S)+n(C)/n(S)=2/36+4/36+4/36=10/36=5/18
Peluang muncul jumlah kedua mata dadu 3,5,9 adalah 5/18.
Sebuah dadu ditos sekali, jika A adalah kejadian munculnya bilangan ganjil dan B adalah kejadian munculnya bilangan prima. Peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau prima adalah…
S={1,2,3,4,5,6}
A = bilangan ganjil :{1,3,5}
→P(A)=n(A)n(S)=3/6
B = bilangan prima : {2,3,5}
→P(B)=n(B)n(S)=3/6
A⋂B={3,5}
→P{A⋂B}=n(A∩B)n(S)=2/6
P(A⋃B)=P(A)+P(B)−P(A⋂B)=3/6+3/6−2/6=4/6=2/3.
Dua buah dadu dilempar bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 7 atau 5 adalah…
n(S)=36
Misal A = mata dadu berjumlah 7:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)
n(A)=6
P(A)=6/36
Misal B = mata dadu berjumlah 5:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)
n(B)=4
P(B)=4/36
P(A∪B)=P(A)+P(B)=6/36+4/36=9/36=1/4
Jadi peluang muncul mata dadu berjumlah 7 atau 5 adalah 1/4.
Kotak I berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak II berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil 1 bola. Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak I dan bola putih dari kotak II adalah…
P(A)= peluang terambil bola merah dari kotak I.
Dalam kotak I ada 2 bola merah dari 5 bola yang ada di kotak A. Sehingga peluang terambilnya bola merah dari kotak I adalah P(A)=2/5
P(B)= peluang terambil bola putih dari kotak II.
Dalam kotak II ada 3 bola putih dari 8 bola yang ada di kotak II. Sehingga peluang terambilnya bola putih dari kotak II adalah P(B)=3/8
Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak I dan bola putih dari kotak II :
P(A∩B)=P(A)×P(B)=2/5×3/8=6/40=3/20.
Dua puluh buah kartu diberi nomor 1 sampai 20. Kemudian, dikocok dan diambil secara acak. Peluang kartu yang terambil nomor bilangan genap atau nomor 6 adalah…
S={1,2,3,…,20}
→n(S)=20
A = nomor bilangan genap ={2,4,6,8,10,12,14,16,18}
→n(A)=9
B = nomor 6={6}→n(A)=1
A∩B={6}→n(A∩B)=1
P(A∪B)=P(a)+P(B)−P(A∩B)=n(A)/n(S)+n(B)/n(S)=9/20+1/20−1/20=9/20
Jadi peluang kartu terambil nomor bilangan genap atau nomor 6 adalah 9/20.
Sebuah kantong berisi 5 bola merah, 3 bola putih, dan 2 bola hitam. Diambil sebuah bola secara acak, peluang terambil bola merah atau putih adalah…
n(S)= banyaknya bola keseluruhan =5+3+2=10
n(A)= banyaknya bola merah =5
n(B)= banyaknya bola putih =3
n(C)= banyaknya bola hitam=2
P(A∪B)=P(A)+P(B)=n(A)/n(S)+n(B)/n(S)=5/10+3/10=8/10=4/5
Jadi peluang terambil bola merah atau putih adalah 4/5.
Sebuah dadu dan sekeping uang logam dilempar bersamaan, Peluang munculnya mata dadu kurang dari 3 atau gambar adalah…
A = mata dadu kurang dari 3={1,2}→n(A)=2
B = muncul sisi gambar =1
P(A∪B)=P(A)+P(B)=2/6+1/2=5/6
Jadi peluang muncul mata dadu kurang dari 3 atau gambar adalah 5/6.
Bagikan hasil perolehan Anda:
9# Apalagi Selanjutnya
Apakah kamu bisa mengambil manfaat dari tulisan ini?
Jika iya, saya harap materi ini tidak hanya sampai di tanganmu saja. Mari kita berbagi kebaikan lebih banyak lagi dengan cara share materi dan latihan soal tentang Peluang ini kepada teman, saudara, atau tetanggamu.
Caranya mudah kok.
Klik tombol icon media sosial yang berada di bawah postingan ini.
Setelah itu, jika kamu berniat mempelajari materi soal-soal CPNS, kami telah menyediakan versi kursus CPNS Online yang dapat kamu ikuti di sini:
Semoga bermanfaat ya..
Sukses selalu untuk kita bersama,
Salam hangat,
Wiji Hatmoko
0 Tanggapan pada "Peluang (Pengertian, Rumus Peluang, dan Contoh Soal Peluang)"