Ini adalah kuis dengan batasan waktu. Anda akan diberikan waktu 600 detik untuk menjawab semua pertanyaan yang tersedia. Apakah Anda siap?
Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali dengan ketinggian 4/5 kali tinggi semula. Pematulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … m.
Untuk mengerjakan soal ini kita bisa menggunakan rumus cepat :
jarak tempuh bola sampai berhenti = (b+a/b-a) × t
di mana:
a = pembilang (dari rasio) = 4
b = penyebut (dari rasio) = 5
t = tinggi bola = 25 meter
Sehingga,
(b+a/b-a) × t = ((5+4) / (5-4)) x t
= 9 x 25 m
= 225 m
Jadi, jumlah seluruh lintasan bola adalah 225 meter
Di antara rumus barisan berikut ini, yang merupakan barisan geometri adalah ⋯ .
Barisan geometri memiliki rumus umum Un = arn−1. Perhatikan bahwa rumus barisan geometri hanya terdiri dari 1 suku (tidak ada penjumlahan dan pengurangan).
Opsi pertama: Un = 4n -5
Rumus barisan tersebut memiliki 2 suku (ada pengurangan) sehingga jelas bukan barisan geometri.
Opsi kedua: Un = 2n . n-2
Rumus barisan tersebut bukan termasuk barisan geometri karena variabel n muncul dengan posisi yang berbeda, yaitu sebagai pangkat dan basis.
Opsi ketiga: Un = 2n3 -1
Rumus barisan tersebut memiliki 2 suku (ada pengurangan) sehingga jelas bukan barisan geometri.
Opsi keempat: Un = n3 .2-n
Rumus barisan tersebut bukan termasuk barisan geometri karena variabel n muncul dengan posisi yang berbeda, yaitu sebagai pangkat dan basis.
Opsi kelima: Un = 2n+1.3-n
Perhatikan bahwa rumus barisan di atas dapat ditulis menjadi
Un = 2n.21 .1/3n
= 2. 2/3n
Bentuk rumus terakhir menunjukkan bahwa ini adalah barisan geometri dengan suku pertama
a= 2
dan rasio r=2/3
.
Sebuah mobil dibeli dengan haga Rp80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi 3/4 dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun ?
Kata kunci dalam soal ini adalah “Setiap tahun nilai jualnya menjadi 3/4 dari harga sebelumnya”, ini artinya rasionya 3/4 dan termasuk dalam deret geometri.
Yang jadi pertanyaannya adalah suku ke-4 dengan a = 80.000.000
U4 = ar3
= 80.000.000(3/4)3
= 80.000.000(27/64)
= 33.750.000
Diketahui barisan geometri dengan u1 = x3/4 dan u4 = x ∜ x. Rasio barisan geometri tesebut adalah …
Pertambahan penduduk suatu kota tiap tahun mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun 1996 pertambahannya sebanyak 6 orang, tahun 1998 sebanyak 54 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2001 adalah … orang.
tahun 1996 => u1 = a = 6
tahun 1998 => u1 = ar2 = 54
6.r2= 54
r2 = 9
r = 3
tahun 2001 => u6 = ar5
= 6.(3)5
= 1.458
Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing–masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 384cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah … cm.
u1 = a = 6
u7 = ar7-1 = 384
6.r6= 384
r6 = 64
r = 2
Sn= a(rn - 1) ⁄ r-1
S7 = 6(27 - 1) ⁄ 2-1
S7 = 6(128 - 1) ⁄ 2-1
S7 = 6 (127) / 1
S7 = 762
Jumlah deret geometri tak hingga adalah 7, sedangkan jumlah suku – suku yang bernomor genap adalah 3. Suku pertama deret tersebut adalah …
Deret geometri : a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + ar5 + ar6 + …
Perhatikan suku genap dan ganjilnya, di mana pada suku-suku genap, suku pertamanya adalah ar dan pada suku-suku ganjil, suku pertamanya adalah a, dengan rasionya adalah r2.
Stakhingga = a / (1-r)
7 = a / (1-r)
7(1 – r) = a … (i)
Berdasarkan rumus jumlah deret geometri tak hingga diatas, maka kita memperoleh rumus deret geometri takhingga bersuku genap dengan mengganti suku awal dengan “ar” dan rasionya “r2“.
Sgenap = ar / (1-r2)
3 = ar / (1-r2)
3(1 – r2) = ar … (ii)
Substitusi (i) ke (ii), sehingga diperoleh :
3(1 – r2) = (7(1 – r))r
3 – 3r2 = 7r – 7r2
4r2 – 7r + 3 = 0
(4r-3)(r-1) = 0
r = 3/4 atau r = 1
substitusi nilai “r” tersebut ke persamaan (i), sehingga diperoleh :
untuk r = ¾
a = 7(1 – r) = 7(1 – 3/4) = 7/4
untuk r = 1
a = 7(1 – r) = 7(1 – 1) = 0
Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian 3/4 kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah …
Karena bola memantul terus-terusan sampai berhenti, berarti ini termasuk deret geometri tak hingga. Untuk mencari panjang lintasan bola yang memantul ini, rumus yang digunakan adalah
Panjang lintasan = ketinggian bola jatuh + 2(kali deret takhingga)
Dalam deret takhingga ini, yang menjadi suku pertamanya adalah pantulan pertama (bukan ketinggian bola jatuh pada awal).
Pantulan pertama = 10 x 3/4 = 30/4 m (suku pertama)
S∞ = a⁄1-r
= 30⁄4 : 1-3⁄4
= 30⁄4 : 1⁄4
= 30⁄4 x 4⁄1
= 30
Panjang lintasan = 10 + 2(30) = 70m
0 Tanggapan pada "Deret Geometri"