Soal Deret Angka dan Cara Penyelesaiannya

Soal deret angka adalah salah satu jenis soal matematika yang sering ditemukan dalam ujian dan tes masuk perguruan tinggi. Soal ini melibatkan urutan angka yang ditampilkan dalam suatu pola dan diminta untuk menentukan angka berikutnya dalam deret tersebut. Dalam artikel ini, akan dijelaskan beberapa contoh soal deret angka dan cara mudah untuk menyelesaikan soal tersebut.

1. Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah deret angka yang memiliki selisih yang tetap antara setiap pasang angka berturut-turut. Contohnya, deret angka 1, 3, 5, 7, 9, 11, … merupakan deret aritmatika dengan selisih 2 antara setiap pasang angka.

Cara menyelesaikan deret aritmatika adalah dengan menggunakan rumus umum:

Un = U1 + (n-1)b

dimana Un adalah suku ke-n, U1 adalah suku pertama, n adalah urutan suku ke-n, dan b adalah selisih antara setiap pasang angka. Dengan rumus ini, kita dapat menentukan suku berikutnya dalam deret angka.

Contoh soal: 2, 5, 8, 11, …

Solusi: Dalam deret ini, selisih antara setiap pasang angka adalah 3. Oleh karena itu, rumus umumnya adalah:

Un = U1 + (n-1)b

Un = 2 + (n-1)3

Un = 3n-1

Maka, suku berikutnya adalah:

U5 = 3(5)-1 = 14

Jadi, angka berikutnya dalam deret adalah 14.

2. Deret Geometri

Deret geometri adalah deret angka yang memiliki rasio yang tetap antara setiap pasang angka berturut-turut. Contohnya, deret angka 1, 2, 4, 8, 16, 32, … merupakan deret geometri dengan rasio 2 antara setiap pasang angka.

Cara menyelesaikan deret geometri adalah dengan menggunakan rumus umum:

Un = U1 x r^(n-1)

dimana Un adalah suku ke-n, U1 adalah suku pertama, n adalah urutan suku ke-n, dan r adalah rasio antara setiap pasang angka. Dengan rumus ini, kita dapat menentukan suku berikutnya dalam deret angka.

Contoh soal: 3, 6, 12, 24, …

Solusi: Dalam deret ini, rasio antara setiap pasang angka adalah 2. Oleh karena itu, rumus umumnya adalah:

Un = U1 x r^(n-1)

Un = 3 x 2^(n-1)

Maka, suku berikutnya adalah:

U5 = 3 x 2^(5-1) = 48

Jadi, angka berikutnya dalam deret adalah 48.

3. Deret Fibonacci

Deret Fibonacci adalah deret angka yang setiap suku berikutnya selalu merupakan hasil penjumlahan dari dua suku sebelumnya. Misalnya, deret angka 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ….

Aturan umum untuk menentukan suku ke-n dalam deret Fibonacci adalah sebagai berikut:

F_n = F_(n-1) + F_(n-2)

Berikut adalah contoh soal deret Fibonacci dan cara pengerjaannya:

Contoh Soal: Tentukan suku ke-10 dari deret Fibonacci berikut: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

Cara Pengerjaan:

1. Perhatikan pola deret dan gunakan aturan umum deret Fibonacci untuk menentukan suku ke-10.
2. Aturan umum deret Fibonacci adalah: F_n = F_(n-1) + F_(n-2), dengan F_1 = 0 dan F_2 = 1.
3. Berdasarkan aturan umum tersebut, kita dapat menghitung suku ke-10 sebagai berikut:

F_10 = F_9 + F_8

F_10 = (F_8 + F_7) + (F_7 + F_6)

F_10 = (F_7 + F_6) + (F_6 + F_5) + (F_6 + F_5) + (F_5 + F_4)

F_10 = F_7 + 2F_6 + 2F_5 + F_4

4. Untuk menghitung suku ke-10, kita perlu mengetahui nilai F_4, F_5, F_6, dan F_7 terlebih dahulu.

• F_4 = F_3 + F_2 = 2 + 1 = 3
• F_5 = F_4 + F_3 = 3 + 2 = 5
• F_6 = F_5 + F_4 = 5 + 3 = 8
• F_7 = F_6 + F_5 = 8 + 5 = 13

5. Setelah mengetahui nilai F_4, F_5, F_6, dan F_7, kita dapat menghitung nilai F_10 sebagai berikut:

F_10 = 13 + 2(8) + 2(5) + 3 F_10 = 38

Jadi, suku ke-10 dari deret Fibonacci tersebut adalah 38.

Beberapa Hal yang Perlu Diperhatikan dalam Menyelesaikan Soal Deret Angka

1. Mencari pola urutan angka

Tantangan utama dalam menyelesaikan soal deret angka adalah menemukan pola urutan angka yang tersembunyi di dalamnya. Cara terbaik untuk menemukan pola urutan angka adalah dengan memeriksa setiap angka dalam urutan dan mencari perbedaan antara angka yang bersebelahan. Dengan memperhatikan perbedaan ini, kita dapat menemukan pola urutan angka yang tersembunyi.

Contohnya, kita memiliki deret angka sebagai berikut: 2, 4, 6, 8, …

Dalam deret angka ini, perbedaan antara setiap angka adalah 2. Oleh karena itu, pola urutan angka adalah menambahkan 2 pada setiap angka sebelumnya. Jadi, angka selanjutnya dalam deret ini adalah 10, 12, 14, dan seterusnya.

2. Menggunakan rumus deret angka

Jika pola urutan angka tidak dapat ditemukan dengan mudah, kita dapat menggunakan rumus deret angka untuk menyelesaikan soal. Ada beberapa rumus yang dapat digunakan untuk menghitung deret angka, tergantung pada jenis deret yang diberikan.

Contohnya, untuk menghitung jumlah n bilangan pertama dalam deret aritmatika dengan beda b, kita dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

Sn = (n/2)(2a + (n-1)b)

Di mana Sn adalah jumlah n bilangan pertama dalam deret, a adalah bilangan pertama dalam deret, dan b adalah beda antara setiap bilangan dalam deret. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat menemukan jumlah n bilangan pertama dalam deret aritmatika dengan mudah.

3. Menggunakan sifat-sifat deret angka

Selain rumus, ada beberapa sifat deret angka yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal deret angka. Sifat-sifat ini termasuk deret geometri, deret Fibonacci, dan sifat-sifat umum lainnya.

Misalnya, untuk deret geometri dengan rasio r, kita dapat menggunakan rumus sebagai berikut untuk menemukan jumlah n bilangan pertama dalam deret:

Sn = a1*(1 – r^n) / (1 – r)

Di mana:

• a1 adalah suku pertama
• r adalah rasio
• n adalah jumlah suku

Contoh: Hitunglah jumlah 5 suku pertama dari deret geometri dengan a1 = 2 dan r = 3.

Solusi:

a1 = 2

r = 3

n = 5

Maka, kita dapat menggunakan rumus di atas:

Sn = a1 * (1 – r^n) / (1 – r)

= 2 * (1 – 3^5) / (1 – 3)

= 2 * (-242) / (-2)

= 242

Jadi, jumlah 5 suku pertama dari deret geometri dengan a1 = 2 dan r = 3 adalah 242.

Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menyelesaikan soal deret geometri dengan mudah.

4. Latihan secara teratur

Seperti halnya dengan semua jenis soal matematika, kunci untuk berhasil dalam menyelesaikan soal deret angka adalah dengan berlatih secara teratur. Ada banyak sumber belajar online dan buku-buku matematika yang dapat digunakan untuk melatih kemampuan dalam menyelesaikan soal deret angka.

Contoh Soal: Tentukan jumlah dari 10 suku pertama deret aritmatika berikut: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.

Cara Pengerjaan:

1. Perhatikan pola deret dan tentukan suku pertama (a), beda (d), dan suku ke-10 (a10).
2. Dalam deret aritmatika, setiap suku dihasilkan dengan menambahkan beda (d) pada suku sebelumnya.
3. Oleh karena itu, beda dapat dihitung dengan mengurangi suku kedua (a2) dengan suku pertama (a).
4. Berdasarkan hal tersebut, kita dapat menghitung beda (d) sebagai berikut:

b = a2 – a

b = 5 – 2

b = 3

5. Selanjutnya, kita dapat menghitung suku ke-10 (a10) dengan menggunakan aturan umum deret aritmatika:

a10 = a + (n-1)b

Di mana n adalah suku ke-10 dan a10 adalah suku ke-10 dari deret.

a10 = 2 + (10-1)3

a10 = 2 + 27

a10 = 29

6. Setelah mengetahui suku pertama (a), beda (b), dan suku ke-10 (a10), kita dapat menghitung jumlah dari 10 suku pertama deret aritmatika menggunakan rumus:

Sn = n/2(2a + (n-1)b)

Di mana n adalah jumlah suku yang ingin dihitung dan Sn adalah jumlah dari n suku pertama dari deret.

Sn = 10/2(2(2) + (10-1)3)

Sn = 5(4 + 27)

Sn = 155

Jadi, jumlah dari 10 suku pertama deret aritmatika tersebut adalah 155.

Apalagi Selanjutnya?

Jika Anda saat ini sedang mencari soal deret angka lainnya yang lebih lengkap dan intensif, kami sediakan dalam format Kursus CPNS Online. Klik gambar di bawah ini untuk menuju ke Kursus CPNS Online.

Kursus CPNS online adalah sebuah program pelatihan dan pembelajaran yang diselenggarakan secara daring dengan tujuan membantu calon peserta CPNS mempersiapkan diri menghadapi seleksi penerimaan CPNS.

Berikut adalah beberapa keuntungan yang bisa diperoleh dengan mengikuti kursus CPNS online di ciptacendekia.com:

1. Fleksibilitas waktu dan tempat: Dengan mengikuti kursus CPNS online, peserta dapat belajar dan berlatih kapan saja dan di mana saja tanpa harus datang ke lokasi kursus secara fisik. Ini sangat membantu bagi peserta yang memiliki kesibukan atau jadwal yang padat.
2. Akses ke berbagai materi dan konten pembelajaran: Kursus CPNS online menyediakan berbagai materi dan konten pembelajaran yang terstruktur dan komprehensif. Peserta dapat mengakses materi-materi tersebut kapan saja dan sebanyak yang diinginkan.
3. Harga yang terjangkau: Biaya kursus CPNS online biasanya lebih terjangkau dibandingkan dengan kursus offline. Peserta tidak perlu mengeluarkan biaya transportasi, akomodasi, dan lain-lain yang biasanya diperlukan dalam kursus offline.
4. Dapat diakses oleh peserta dari seluruh Indonesia: Kursus CPNS online dapat diakses oleh peserta dari seluruh Indonesia. Ini sangat membantu bagi peserta yang tinggal di daerah terpencil atau sulit dijangkau.
5. Mendapatkan dukungan dan bimbingan dari mentor yang berpengalaman: Kursus CPNS online ini dilengkapi dengan fasilitas diskusi dan konsultasi dengan mentor yang berpengalaman dan ahli dalam bidang tes CPNS. Ini sangat membantu peserta dalam memahami dan menguasai materi-materi yang sulit atau rumit.

Maka tunggu apalagi, silakan ikuti kursus CPNS Online melalui tombol di bawah ini:

Semoga informasi ini bermanfaat.